23
02-2022

Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ – Wikipedia tiếng Việt

Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ (IRR) là một tỉ lệ lợi nhuận được sử dụng trong lập ngân sách vốn để đo lường và so sánh các lợi nhuận đầu tư. Nó cũng được gọi là tỷ lệ hoàn vốn dòng tiền chiết khấu (DCFROR) hoặc tỷ lệ hoàn vốn (ROR) [1] Trong bối cảnh tiết kiệm và cho vay IRR còn được gọi là lãi suất hiệu quả. Thuật ngữ “nội bộ” đề cập đến thực tế tính toán của nó không kết hợp các yếu tố môi trường (ví dụ, lãi suất hoặc lạm phát).

N P V ( r ) { \ displaystyle \ mathrm { NPV } ( r ) }{\displaystyle \mathrm {NPV} (r)}r { \ displaystyle r }r

Trình bày vị trí của IRR trên biểu đồ củacó nhãn ‘i’ trên biểu đồ)

Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ trên một góp vốn đầu tư hoặc dự án Bất Động Sản là ” tỷ suất hoàn vốn tích hợp hiệu suất cao hàng năm ” hoặc ” tỷ suất hoàn vốn ” làm cho giá trị hiện tại ròng của tổng thể những dòng tiền ( cả dương và âm ) từ một góp vốn đầu tư đơn cử bằng không .Cụ thể hơn, IRR của một khoản góp vốn đầu tư là tỉ lệ chiết khấu mà tại đó giá trị hiện tại ròng của những ngân sách ( dòng tiền âm ) góp vốn đầu tư bằng giá trị hiện tại ròng của những quyền lợi ( dòng tiền dương ) góp vốn đầu tư .Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ thường được sử dụng để nhìn nhận mức độ thiết yếu của góp vốn đầu tư hoặc dự án Bất Động Sản. Tỷ lệ hoàn vốn nội bộ của một dự án Bất Động Sản càng cao, mong ước để triển khai dự án Bất Động Sản càng nhiều. Giả sử tổng thể những dự án Bất Động Sản nhu yếu cùng một số tiền góp vốn đầu tư, dự án Bất Động Sản với mức IRR cao nhất sẽ được xem là tốt nhất và triển khai tiên phong .Một công ty ( hoặc cá thể ), trong triết lý, nên thực thi tổng thể những dự án Bất Động Sản hoặc góp vốn đầu tư có sẵn với những IRR vượt quá ngân sách vốn. Đầu tư hoàn toàn có thể bị số lượng giới hạn bởi năng lực kinh tế tài chính so với công ty và / hoặc bởi năng lực quản trị nhiều dự án Bất Động Sản của công ty .
Bởi vì tỷ suất hoàn vốn nội bộ là một đại lượng tỷ suất, nó là một chỉ số về chất lượng, hiệu suất cao sử dụng, hoặc hiệu suất của một khoản góp vốn đầu tư. Điều này là trái ngược với giá trị hiện tại ròng, đó là một chỉ số về số lượng hoặc quy mô của góp vốn đầu tư .Một khoản góp vốn đầu tư được coi là gật đầu được nếu tỷ suất hoàn vốn nội bộ lớn hơn nhiều so với một tỷ suất hoàn vốn hoàn toàn có thể gật đầu tối thiểu được thiết lập hoặc ngân sách vốn. Trong một ngữ cảnh góp vốn đầu tư được xem xét bởi một công ty có vốn chủ sở hữu, tỷ suất tối thiểu này là ngân sách vốn của góp vốn đầu tư ( hoàn toàn có thể được xác lập bởi những ngân sách kiểm soát và điều chỉnh rủi ro đáng tiếc của vốn góp vốn đầu tư sửa chữa thay thế ). Điều này bảo vệ rằng góp vốn đầu tư được tương hỗ bởi những cổ đông do, nói chung, một góp vốn đầu tư mà IRR của nó lớn hơn ngân sách vốn của nó bổ trợ giá trị cho công ty ( tức là, nó hoàn toàn có thể có doanh thu kinh tế tài chính ) .
Với một tập những cặp ( thời hạn, dòng tiền ) tham gia trong một dự án Bất Động Sản, tỷ suất hoàn vốn nội bộ theo sau từ giá trị hiện tại thuần như là một hàm của tỷ suất hoàn vốn. Một tỷ suất hoàn vốn mà làm cho hàm này bằng không là tỷ suất hoàn vốn nội bộ .

Với các cặp (thời gian, dòng chảy tiền mặt) (

n

{\displaystyle n}

n,

C

n

{\displaystyle C_{n}}

{\displaystyle C_{n}}) khi

n

{\displaystyle n}

là một số nguyên dương, tổng thời gian

N

{\displaystyle N}

N, và giá trị hiện tại thuần

N
P
V

{\displaystyle \mathrm {NPV} }

{\displaystyle \mathrm {NPV} }, tỷ lệ hoàn vốn nội bộ được đưa ra bởi

r

{\displaystyle r}

trong:

N P V = ∑ n = 0 N C n ( 1 + r ) n { \ displaystyle \ mathrm { NPV } = \ sum _ { n = 0 } ^ { N } { \ frac { C_ { n } } { ( 1 + r ) ^ { n } } } }{\displaystyle \mathrm {NPV} =\sum _{n=0}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{n}}}}

Thời kỳ thường được đưa ra bằng năm, nhưng giám sát hoàn toàn có thể được triển khai đơn thuần hơn nếu r { \ displaystyle r } được tính bằng cách sử dụng thời hạn trong đó phần đông của yếu tố được định nghĩa ( ví dụ, bằng cách sử dụng vài tháng nếu hầu hết những dòng tiền xảy ra khoảng chừng thời gian hàng tháng ) và quy đổi sang một tiến trình năm sau đó .Bất kỳ thời hạn cố định và thắt chặt hoàn toàn có thể được sử dụng ở vị trí hiện tại ( ví dụ, kết thúc một khoảng chừng thời hạn của một niên kim ), giá trị thu được là không nếu và chỉ nếu NPV là không .Trong trường hợp đó, những dòng tiền là những biến ngẫu nhiên, ví dụ điển hình như trong trường hợp của niên kim suốt đời, những giá trị dự kiến được đưa vào công thức trên .Thông thường, giá trị của r { \ displaystyle r } không hề được tìm thấy bằng giải tích. Trong trường hợp này, chiêu thức số hoặc giải pháp đồ họa phải được sử dụng .
Nếu một khoản góp vốn đầu tư hoàn toàn có thể được đưa ra bởi trình tự của dòng tiền

Năm (n { \ displaystyle n } Dòng tiền (C n { \ displaystyle C_ { n } }
0 -4000
1 1200
2 1410
3 1875
4 1050

sau đó IRR r { \ displaystyle r } được cho bởi

N P V = − 4000 + 1200 ( 1 + r ) 1 + 1410 ( 1 + r ) 2 + 1875 ( 1 + r ) 3 + 1050 ( 1 + r ) 4 = 0. { \ displaystyle \ mathrm { NPV } = – 4000 + { \ frac { 1200 } { ( 1 + r ) ^ { 1 } } } + { \ frac { 1410 } { ( 1 + r ) ^ { 2 } } } + { \ frac { 1875 } { ( 1 + r ) ^ { 3 } } } + { \ frac { 1050 } { ( 1 + r ) ^ { 4 } } } = 0. }{\displaystyle \mathrm {NPV} =-4000+{\frac {1200}{(1+r)^{1}}}+{\frac {1410}{(1+r)^{2}}}+{\frac {1875}{(1+r)^{3}}}+{\frac {1050}{(1+r)^{4}}}=0.}

Trong trường hợp này, câu vấn đáp là 14,3 % .

Giải pháp số[sửa|sửa mã nguồn]

Kể từ khi ở trên là một biểu lộ của những yếu tố chung của việc tìm kiếm hàm gốc của phương trình N P V ( r ) { \ displaystyle \ mathrm { NPV } ( r ) }, có nhiều giải pháp số hoàn toàn có thể được sử dụng để ước tính r { \ displaystyle r }. Ví dụ, bằng cách sử dụng chiêu thức cát tuyến, r { \ displaystyle r } được cho bởi

r n + 1 = r n − N P V n ( r n − r n − 1 N P V n − N P V n − 1 ). { \ displaystyle r_ { n + 1 } = r_ { n } – \ mathrm { NPV } _ { n } \ left ( { \ frac { r_ { n } – r_ { n-1 } } { \ mathrm { NPV } _ { n } – \ mathrm { NPV } _ { n-1 } } } \ right ). }{\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\mathrm {NPV} _{n}\left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\mathrm {NPV} _{n}-\mathrm {NPV} _{n-1}}}\right).}

ở đây

r

n

{\displaystyle r_{n}}

{\displaystyle r_{n}} được coi là xấp xỉ thứ

n

{\displaystyle n}

của IRR.

r { \ displaystyle r } hoàn toàn có thể được tìm thấy một mức độ đúng chuẩn duy nhất .

Các hành vi hội tụ của dãy số được điều chỉnh bởi những điều sau đây:
Nếu chức năng

N
P
V

(
i
)

{\displaystyle \mathrm {NPV} (i)}

{\displaystyle \mathrm {NPV} (i)} có một thực sự gốc

r

{\displaystyle r}

, thì chuỗi sẽ hội tụ reproducibly đối với

r

{\displaystyle r}

.

  • Nếu hàm N P V ( i ) { \ displaystyle \ mathrm { NPV } ( i ) }n { \ displaystyle n }r 1, r 2, …, r n { \ displaystyle \ scriptstyle r_ { 1 }, r_ { 2 }, \ dots, r_ { n } }{\displaystyle \scriptstyle r_{1},r_{2},\dots ,r_{n}}

Nếu hàm N P V ( i ) { \ displaystyle \ mathrm { NPV } ( i ) } không có hàm gốc thực, thì hàm sẽ có khuynh hướng hướng tới + ∞ .

r

1

>

r

0

{\displaystyle \scriptstyle {r_{1}>r_{0}}}

{\displaystyle \scriptstyle {r_{1}>r_{0}}}” class=”mwe-math-fallback-image-inline” src=”https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef523634414f7137cc43ed460df8232412cb4896″/> </p>
<p>N<br />
P<br />
V</p>
<p>0</p>
<p>><br />
0</p>
<p>{\displaystyle \mathrm {NPV} _{0}>0}</p>
<p><img alt=0}” class=”mwe-math-fallback-image-inline” src=”https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e75576f4c8328e9dea6f9257d0a92050c1e3907e”/> hoặc

r

1

< r 0 {\displaystyle \scriptstyle {r_{1} khi

N
P
V

0

< 0 {\displaystyle \mathrm {NPV} _{0}<0} {\displaystyle \mathrm {NPV} _{0}<0} có thể tăng tốc độ hội tụ của

r

n

{\displaystyle r_{n}}

r

{\displaystyle r}

.

Giải pháp số cho một dòng tiền ra và đa dòng tiền vào

[sửa|sửa mã nguồn]

Quan tâm đặc biệt quan trọng là trường hợp dòng tiền thanh toán giao dịch gồm có một dòng tiền duy nhất, theo sau bởi nhiều dòng tiền vào xảy ra ở khoảng chừng thời hạn bằng nhau. Trong những ký hiệu trên, điều này tương ứng với :

C 0 < 0, C n ≥ 0 for n ≥ 1. { \ displaystyle C_ { 0 } < 0, \ quad C_ { n } \ geq 0 { \ text { for } } n \ geq 1. \, }{\displaystyle C_{0}<0,\quad C_{n}\geq 0{\text{ for }}n\geq 1.\,}

Trong trường hợp này, NPV của dòng thanh toán giao dịch là một hàm tỉ lệ lãi suất vay lồi, suy giảm trọn vẹn. Luôn luôn có một nghiệm duy nhất cho IRR .

Với 2 ước tính

r

1

{\displaystyle r_{1}}

r_{1}

r

2

{\displaystyle r_{2}}

r_{2} của IRR, phương trình phương pháp đường cát tuyến (xem ở trên) với

n
=
2

{\displaystyle n=2}

{\displaystyle n=2} sẽ luôn luôn tạo ra ước tính chính xác hơn

r

3

{\displaystyle r_{3}}

{\displaystyle r_{3}}. Điều này đôi khi được gọi là phương pháp Thử và Sai. Tuy nhiên, có một công thức tính toán chính xác hơn nhiều, được đưa ra bởi:

r n + 1 = ( 1 + r n ) ( 1 + r n − 1 1 + r n ) p − 1 { \ displaystyle r_ { n + 1 } = ( 1 + r_ { n } ) \ left ( { \ frac { 1 + r_ { n-1 } } { 1 + r_ { n } } } \ right ) ^ { p } – 1 }{\displaystyle r_{n+1}=(1+r_{n})\left({\frac {1+r_{n-1}}{1+r_{n}}}\right)^{p}-1}

ở đây

p = log ⁡ ( N P V n, i n / | C 0 | ) log ⁡ ( N P V n, i n / N P V n − 1, i n ). { \ displaystyle p = { \ frac { \ log ( \ mathrm { NPV } _ { n, in } / | C_ { 0 } | ) } { \ log ( \ mathrm { NPV } _ { n, in } / \ mathrm { NPV } _ { n-1, in } ) } }. }{\displaystyle p={\frac {\log(\mathrm {NPV} _{n,in}/|C_{0}|)}{\log(\mathrm {NPV} _{n,in}/\mathrm {NPV} _{n-1,in})}}.}

Trong phương trình này,

N
P
V

n
,

{\displaystyle \mathrm {NPV} _{n,}}

{\displaystyle \mathrm {NPV} _{n,}}

N
P
V

n

1

{\displaystyle \mathrm {NPV} _{n-1}}

{\displaystyle \mathrm {NPV} _{n-1}} tham khảo của NPV ‘ ‘dòng chỉ “(đó là, thiết lập “C”0 = 0 và tính toán NPV). Ví dụ, bằng cách sử dụng các dòng thanh toán {-4000, 1200, 1410, 1875, 1050} và dự đoán ban đầu

r

1

=
0
,
1

{\displaystyle r_{1}=0,1}

{\displaystyle r_{1}=0,1}

r

2

=
0
,
2

{\displaystyle r_{2}=0,2}

{\displaystyle r_{2}=0,2} cho

N
P
V

1
,
i
n

=
4382
,
1

{\displaystyle \mathrm {NPV} _{1,in}=4382,1}

{\displaystyle \mathrm {NPV} _{1,in}=4382,1}

N
P
V

2
,
i
n

=
3570
,
6

{\displaystyle \mathrm {NPV} _{2,in}=3570,6}

{\displaystyle \mathrm {NPV} _{2,in}=3570,6}. Công thức chính xác ước tính IRR là 14,35% (sai số 0,3%) so với IRR = 14,7% (sai số 3%) từ phương pháp đường cát tuyến.

Nếu vận dụng lặp đi lặp lại, hoặc là chiêu thức đường cát tuyến hoặc công thức nâng cấp cải tiến sẽ luôn luôn quy tụ cho những nghiệm đúng chuẩn .Cả hai chiêu thức đường cát tuyến và công thức nâng cấp cải tiến dựa trên Dự kiến bắt đầu cho IRR. Các Dự kiến khởi đầu sau đây hoàn toàn có thể được sử dụng :

r 1 = ( A / | C 0 | ) 2 / ( N + 1 ) − 1 { \ displaystyle r_ { 1 } = \ left ( A / | C_ { 0 } | \ right ) ^ { 2 / ( N + 1 ) } – 1 \, }{\displaystyle r_{1}=\left(A/|C_{0}|\right)^{2/(N+1)}-1\,}
r 2 = ( 1 + r 1 ) p − 1 { \ displaystyle r_ { 2 } = ( 1 + r_ { 1 } ) ^ { p } – 1 \, }{\displaystyle r_{2}=(1+r_{1})^{p}-1\,}

ở đây

A = tong cac dong tien = C 1 + ⋯ + C N { \ displaystyle A = { \ text { tong cac dong tien } } = C_ { 1 } + \ cdots + C_ { N } \, }{\displaystyle A={\text{tong cac dong tien}}=C_{1}+\cdots +C_{N}\,}
p = log ⁡ ( A / | C 0 | ) log ⁡ ( A / N P. V 1, i n ). { \ displaystyle p = { \ frac { \ log ( \ mathrm { A } / | C_ { 0 } | ) } { \ log ( \ mathrm { A } / \ mathrm { NPV } _ { 1, in } ) } }. }{\displaystyle p={\frac {\log(\mathrm {A} /|C_{0}|)}{\log(\mathrm {A} /\mathrm {NPV} _{1,in})}}.}

Tiêu chí quyết định hành động[sửa|sửa mã nguồn]

Nếu IRR cao hơn ngân sách vốn, đồng ý dự án Bất Động Sản .Nếu IRR thấp hơn ngân sách vốn, khước từ dự án Bất Động Sản .

Các yếu tố với việc sử dụng tỷ suất hoàn vốn nội bộ[sửa|sửa mã nguồn]

Là một công cụ quyết định đầu tư, IRR được tính toán không nên được sử dụng cho các dự án tỷ lệ loại trừ lẫn nhau, mà chỉ để quyết định liệu một dự án duy nhất có đáng để đầu tư.

Tập tin:Exclusive investments.png

NPV >< so sánh tỉ lệ chiết khấu cho hai dự án loại trừ lẫn nhau. Dự án 'A' có NPV cao hơn (tỉ lệ chiết khấu nhất định), mặc dù IRR của nó (= x-axis intercept) là thấp hơn so với dự án ‘B’ (nhấp vào để phóng to)

Trong trường hợp một dự án Bất Động Sản có vốn góp vốn đầu tư bắt đầu cao hơn so với một dự án Bất Động Sản loại trừ lẫn nhau thứ hai, dự án Bất Động Sản tiên phong hoàn toàn có thể có một IRR thấp hơn ( hoàn vốn dự kiến ), nhưng NPV cao hơn ( tăng sự phong phú cổ đông ) và do đó nên được gật đầu trong dự án Bất Động Sản thứ hai ( giả sử không có hạn chế vốn ) .IRR giả định tái đầu tư của những luồng tiền mặt trong thời điểm tạm thời trong những dự án Bất Động Sản với tỷ suất hoàn vốn bằng nhau ( tái đầu tư hoàn toàn có thể là cùng một dự án Bất Động Sản hay một dự án Bất Động Sản khác ). Vì vậy, IRR nói quá tỷ suất hàng năm tương tự doanh thu cho một dự án Bất Động Sản mà trong thời điểm tạm thời lưu chuyển tiền tệ được tái đầu tư một tỷ suất thấp hơn so với IRR tính. Điều này trình diễn một yếu tố, đặc biệt quan trọng là so với những dự án Bất Động Sản IRR cao, kể từ khi có tiếp tục không phải một dự án Bất Động Sản khác có sẵn trong thời hạn trong thời điểm tạm thời hoàn toàn có thể kiếm được cùng một tỷ suất doanh thu như dự án Bất Động Sản tiên phong .

Khi IRR được tính cao hơn tỷ suất tái đầu tư thực so với dòng tiền trong thời điểm tạm thời, giải pháp này sẽ nhìn nhận quá cao – đôi lúc rất cao – doanh thu hàng năm tương tự từ dự án Bất Động Sản. Công thức này giả định rằng công ty có dự án Bất Động Sản bổ trợ, với triển vọng mê hoặc tương tự, để góp vốn đầu tư dòng tiền trong thời điểm tạm thời vào đó. [ 2 ]

Điều này làm cho IRR là sự lựa chọn tương thích ( và phổ cập ) để nghiên cứu và phân tích vốn mạo hiểm và những góp vốn đầu tư vốn chủ sở hữu tư nhân khác, do những kế hoạch này thường yên cầu một số ít khoản góp vốn đầu tư tiền mặt trong suốt dự án Bất Động Sản, nhưng chỉ thấy một dòng chảy tiền mặt vào cuối dự án Bất Động Sản ( ví dụ, trải qua IPO hoặc M&A ) .Vì IRR không xem xét ngân sách vốn, nó không nên được sử dụng để so sánh những dự án Bất Động Sản có thời hạn khác nhau. Tỉ lệ hoàn vốn nội bộ biến hóa ( MIRR ) xem xét ngân sách vốn và phân phối một chỉ báo hiệu suất cao của một dự án Bất Động Sản tốt hơn trong khi góp thêm phần vào dòng tiền chiết khấu của công ty .Trong trường hợp những dòng tiền dương được theo sau bởi những dòng tiền âm và sau đó bởi những dòng tiền dương ( ví dụ, + + – – – + ) IRR hoàn toàn có thể có nhiều giá trị. Trong trường hợp này, tỷ suất chiết khấu hoàn toàn có thể được sử dụng cho dòng tiền vay và IRR được giám sát cho dòng tiền góp vốn đầu tư. Điều này vận dụng cho ví dụ khi một người mua đặt tiền trước khi một máy đơn cử được dựng .Trong một loạt những dòng tiền như ( − 10, 21, − 11 ), một trong những trong bước đầu góp vốn đầu tư tài lộc, do đó, một tỷ suất hoàn vốn cao là tốt nhất, nhưng sau đó nhận được nhiều hơn dòng tiền chiếm hữu, do đó, sau đó người ta nợ tiền, thế cho nên giờ đây tỉ lệ hoàn vốn thấp là tốt nhất. Trong trường hợp này, không rõ IRR thấp hay cao là tốt hơn. Thậm chí hoàn toàn có thể có nhiều IRR cho một dự án Bất Động Sản duy nhất, giống như trong ví dụ 0 % cũng như 10 %. Ví dụ về những loại dự án Bất Động Sản này là những dự án Bất Động Sản khai khoáng và nhà máy sản xuất điện hạt nhân, thường có một dòng tiền dương lớn ở cuối của dự án Bất Động Sản .Nói chung, IRR hoàn toàn có thể được tính bằng cách giải một phương trình đa thức. Định lý Sturm hoàn toàn có thể được sử dụng để xác lập xem phương trình đó có một nghiệm thực duy nhất. Nói chung những phương trình IRR không hề được giải bằng giải tích mà chỉ hoàn toàn có thể giải bằng chiêu thức lặp .Khi một dự án Bất Động Sản có nhiều IRR nó hoàn toàn có thể được thuận tiện hơn để tính IRR của dự án Bất Động Sản với những quyền lợi tái đầu tư [ 2 ] Theo đó, MIRR được sử dụng, trong đó có một tỷ suất tái đầu tư giả định, thường là bằng ngân sách vốn của dự án Bất Động Sản .Nó đã bộc lộ [ 3 ] rằng với nhiều tỉ lệ hoàn vốn nội bộ, chiêu thức tiếp cận IRR vẫn hoàn toàn có thể được lý giải một cách đó là tương thích với chiêu thức tiếp cận giá trị hiện tại cung ứng những dòng góp vốn đầu tư cơ bản được xác lập đúng chuẩn việc như góp vốn đầu tư ròng hoặc vay ròng .Xem thêm [ 4 ] để biết một cách xác lập giá trị tương quan của IRR từ một tập hợp của nhiều giải pháp IRR .Mặc dù có một sự ưa thích hàn lâm cao so với NPV, khảo sát chỉ ra rằng những nhà điều hành thích IRR hơn NPV. [ 5 ] Rõ ràng, những nhà quản trị thấy nó thuận tiện hơn để so sánh những góp vốn đầu tư có quy mô khác nhau về tỷ suất hoàn vốn so với bằng tiền của NPV. Tuy nhiên, NPV vẫn phản ánh ” đúng chuẩn hơn ” giá trị của doanh nghiệp. IRR, như một giám sát hiệu suất cao góp vốn đầu tư hoàn toàn có thể cung ứng những hiểu biết tốt hơn trong những trường hợp bị hạn chế về vốn. Tuy nhiên, khi so sánh những dự án Bất Động Sản loại trừ lẫn nhau, NPV là giải pháp thích hợp .
Một cách toán học, giá trị của góp vốn đầu tư được giả định phải trải qua sự tăng trưởng theo cấp số nhân hoặc phân rã theo 1 số ít tỷ suất hoàn vốn ( giá trị nào đó lớn hơn – 100 % ), với sự gián đoạn so với những dòng tiền mặt, và IRR của một loạt những dòng tiền được định nghĩa là tỷ suất hoàn vốn nào đó làm cho giá trị hiện tại ròng bằng không ( hoặc tương tự, tỷ suất hoàn vốn làm cho trong những giá trị đúng mực của những số không sau dòng tiền ở đầu cuối ) .

Như vậy, tỷ lệ hoàn vốn nội bộ từ giá trị hiện tại ròng này là một hàm của tỉ lệ hoàn vốn. Hàm này là liên tục. Tỷ lệ hoàn vốn tiến tới -100% thì giá trị hiện tại ròng tiến tới vô cùng với dấu của dòng tiền cuối cùng, và tỷ lệ hoàn vốn tiến tới dương vô cùng thì giá trị hiện tại ròng tiến tới dòng tiền đầu tiên (hiện tại). Do đó, nếu dòng tiền đầu tiên và cuối cùng có dấu khác nhau thì có tồn tại một tỷ lệ hoàn vốn nội bộ. Ví dụ về chuỗi thời gian mà không có một IRR:

  • Chỉ có các dòng tiền âm – NPV là âm cho tất cả các tỷ lệ hoàn vốn.
  • (-1, 1, -1), dòng tiền dương khá nhỏ giữa hai dòng tiền âm, NPV là một hàm bậc hai của 1/(1 + r), ở đây r là tỷ lệ hoàn vốn, hoặc nói khác đi, một hàm bậc hai của lãi suất chiết khấu r/(1 + r); NPV cao nhất -0,75, ứng với r = 100%.

Trong trường hợp của một loạt những dòng tiền độc quyền âm theo sau bởi một loạt dòng tiền độc quyền dương, hãy xem xét tổng giá trị của những dòng tiền được quy đổi một lần giữa âm và dương. Các hàm tác dụng của tỉ lệ hoàn vốn là liên tục và đơn điệu giảm từ dương vô cùng đến âm vô cùng, do đó, có một tỷ suất hoàn vốn duy nhất của nó là số không. Do đó, IRR này cũng là duy nhất ( và bằng không ). Mặc dù bản thân hàm NPV không nhất thiết phải đơn điệu giảm trên hàng loạt miền giá trị của nó, nó ” là vậy ” tại IRR này .Tương tự như vậy, trong trường hợp của một loạt những dòng tiền độc quyền dương theo sau bởi một loạt dòng tiền độc quyền âm IRR cũng là duy nhất .

  1. Bruce J. Feibel. “Đo lường hiệu quả đầu tư. New York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6

Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]

Bài giảng tương tác Kinh tế học từ Đại học Nam Carolina Lưu trữ 2004 – 10-28 tại Wayback Machine

Tác giả: Admin